এলসিএম ক্যালকুলেটর

যেকোনো সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক খুঁজুন

ন্যূনতম সাধারণ মাল্টিপল (এলসিএম) — যাকে সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল বা পর্তুগিজ মিনিমো মাল্টিপ্লো কমম (এমএমসি)ও বলা হয় — হল ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা একটি নির্দিষ্ট সেটের সমস্ত সংখ্যা দ্বারা সমানভাবে বিভাজ্য। কমা দ্বারা পৃথক করা দুই বা ততোধিক সংখ্যা লিখুন এবং বোনাস হিসাবে গ্রেটেস্ট কমন ডিভাইজার (GCD) সহ LCM অবিলম্বে উপস্থিত হবে।

সংজ্ঞা এবং উদাহরণ

সংখ্যাগুলির একটি সেটের LCM হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা তাদের সকলকে একটি অবশিষ্ট ছাড়াই ভাগ করে।

• LCM(4, 6) = 12 — কারণ 12 ÷ 4 = 3 এবং 12 ÷ 6 = 2, এবং কোন ছোট সংখ্যা উভয়ের জন্য কাজ করে না।
• LCM(3, 5) = 15 — কারণ 3 এবং 5 coprime (কোন সাধারণ গুণনীয়ক ভাগ করে না), তাদের LCM হল কেবল তাদের পণ্য।
• LCM(12, 18, 24) = 72 — তিনটি দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

কিভাবে LCM গণনা করা হয়

সবচেয়ে কার্যকর পদ্ধতি LCM এবং GCD-এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে: LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)। দুইটির বেশি সংখ্যার জন্য, LCM জোড়া অনুসারে গণনা করা হয়: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)।

ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহার করে GCD গণনা করা হয়, যা বারবার বড় সংখ্যাটিকে ছোট দ্বারা ভাগ করে এবং অবশিষ্টটি শূন্য না হওয়া পর্যন্ত অবশিষ্টাংশ নেয়। শেষ অ-শূন্য অবশিষ্টাংশ হল GCD.

বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশ যোগ করা

LCM এর সবচেয়ে সাধারণ দৈনন্দিন প্রয়োগ ভগ্নাংশ পাটিগণিত হয়। 1/4 এবং 1/6 যোগ করতে, আপনার একটি সাধারণ হর প্রয়োজন। 4 এবং 6 এর LCM হল 12, তাই: 1/4 = 3/12 এবং 1/6 = 2/12, 5/12 দিচ্ছে। LCM ব্যবহার করলে তা অবিলম্বে সবচেয়ে কম হওয়া ফর্ম পাওয়া যায়, যেখানে অন্য যেকোন সাধারণ মাল্টিপল (যেমন 24) ব্যবহার করলে এমন একটি ফলাফল পাওয়া যায় যার এখনও সরলীকরণ প্রয়োজন।

সময়সূচী এবং চক্র

LCM সময়সূচী সমস্যায় উপস্থিত হয় যেখানে ঘটনাগুলি বিভিন্ন বিরতিতে পুনরাবৃত্তি হয়। যদি বাস A প্রতি 12 মিনিটে এবং বাস B প্রতি 18 মিনিটে চলে, এবং উভয়ই সকাল 8:00 AM তে ছাড়ে, তাহলে তারা একই সাথে কখন ছাড়বে? LCM(12, 18) = 36, তাই তারা পরবর্তীতে 8:36 AM এ মিলিত হয়।

একইভাবে, যান্ত্রিক সিস্টেমের গিয়ারগুলিতে দাঁতের সংখ্যা থাকে যেখানে LCM নির্ধারণ করে কখন একই দাঁত আবার জাল দেয়। বিভিন্ন চক্রের সময়ে অপারেটিং মেশিনগুলির সাথে উত্পাদন লাইনগুলি সিঙ্ক্রোনাইজেশন পয়েন্টগুলি খুঁজে পেতে LCM ব্যবহার করে।

বর্জ্য ছাড়াই মজুদ করা

এলসিএম কেনাকাটার একটি খুব কঠিন সমস্যাও সমাধান করে: যদি হট ডগ 10টির প্যাকেটে আসে এবং বানগুলি 8টির প্যাকেটে আসে, তাহলে আপনাকে প্রতিটির কতগুলি প্যাক কিনতে হবে যাতে আপনি ঠিক একই সংখ্যক হট ডগ এবং বানগুলির সাথে একটিও অবশিষ্ট থাকে না? উত্তরটি হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা 10 এবং 8 উভয়ই সমানভাবে বিভক্ত, যা LCM(10, 8) = 40 — তাই আপনি 4 প্যাক হট ডগ এবং 5 প্যাক বান কিনবেন৷ এই সঠিক দৃশ্য, এবং যেকোন দুটি ভিন্ন আকারের প্যাক জড়িত এর অগণিত বৈচিত্র, আপনি যখনই বিভিন্ন পরিমাণে বিক্রি হওয়া দুটি জিনিসের সাথে মিল করার চেষ্টা করেন তখনই দেখা যায়।

সঙ্গীত তত্ত্ব

সঙ্গীতে, LCM নির্ধারণ করে কখন ছন্দবদ্ধ নিদর্শনগুলি পুনরাবৃত্তি হয়। 4 বীটের একটি প্যাটার্নের বিপরীতে 3 বীটের একটি প্যাটার্ন বাজানো LCM(3, 4) = 12 বীটের একটি চক্র তৈরি করে ডাউনবিটগুলি আবার মিলিত হওয়ার আগে। এটি পলিরিদমিক সঙ্গীতের ভিত্তি।

কিভাবে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করবেন

কমা দ্বারা পৃথক করা দুই বা ততোধিক সংখ্যা লিখুন এবং এটি গণনা করতে ব্যবহৃত GCD-এর পাশাপাশি LCM তাৎক্ষণিকভাবে প্রদর্শিত হবে। জমা দেওয়ার কিছু নেই এবং আপনি কতগুলি সংখ্যা তালিকাভুক্ত করতে পারেন তার কোনও সীমা নেই — ক্যালকুলেটরটি পর্দার পিছনে পুরো সেটটিকে জোড়ায় কমিয়ে দেয়, তাই পাঁচ বা ছয়টি সংখ্যার একটি তালিকা একটি জোড়ার মতোই সহজে পরিচালনা করা হয়। যেকোনো নম্বর পরিবর্তন করলে তা অবিলম্বে ফলাফল আপডেট করে, যা একটি সেটে আরও একটি নম্বর যোগ করলে কীভাবে LCM পরিবর্তন হয় তা অন্বেষণ করা সহজ করে তোলে।

কেন LCM এবং GCD একই মুদ্রার দুটি পিঠ?

সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক এবং সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজক দুটি সংখ্যার মধ্যে একই সম্পর্কের বিপরীত প্রান্তগুলি বর্ণনা করে এবং পরিষ্কার পরিচয় LCM(a, b) × GCD(a, b) = a × b তাদের সরাসরি সংযুক্ত করে। স্বজ্ঞাতভাবে, GCD দুটি সংখ্যার মধ্যে যা কিছু মিল রয়েছে তা বের করে দেয়, যখন LCM হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা উভয় সংখ্যার প্রয়োজনীয় সবকিছু ধারণ করার জন্য যথেষ্ট। যেহেতু ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদমের মাধ্যমে একটি GCD কম্পিউট করা বড় সংখ্যার জন্যও দ্রুত, এবং GCD জানার পরে LCM সূত্রের জন্য শুধুমাত্র একটি অতিরিক্ত গুণ এবং ভাগের প্রয়োজন হয়, এই পরোক্ষ রুটটি সরাসরি গুণকের মাধ্যমে অনুসন্ধান করার চেয়ে অনেক দ্রুত, বিশেষ করে সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে।

ধাপে ধাপে একটি কাজের উদাহরণ

LCM (21, 6) নিন। প্রথমে GCD খুঁজুন: 21 = 3×6 + 3, তারপর 6 = 2×3 + 0, তাই GCD(21, 6) = 3। তারপর সূত্রটি প্রয়োগ করুন: LCM(21, 6) = (21 × 6) / 3 = 126 / 3 = 42। আপনি এটি সরাসরি চেক করতে পারেন — 42 , 2 ÷ s = 2 ÷ পূর্ণ সংখ্যা = 7 = 2 এবং কোন ছোট ধনাত্মক সংখ্যা 21 এবং 6 উভয় দ্বারা সমানভাবে ভাগ করে না। এই দুই-পদক্ষেপের প্রক্রিয়া, প্রথমে GCD এবং তারপর একটি একক গুণ এবং ভাগ, আপনি যে ফলাফলগুলি দেখতে পাচ্ছেন তার পিছনে ক্যালকুলেটর তাৎক্ষণিকভাবে যা সম্পাদন করে।

ভগ্নাংশ এবং সময়সূচী অতিক্রম দৈনন্দিন পরিস্থিতি

এলসিএম শান্তভাবে এমন পরিস্থিতিতে উপস্থিত হয় যেখানে লোকেরা সর্বদা গণিতের সমস্যা হিসাবে লেবেল করে না। রেসিপি স্কেলিং যার জন্য বিভিন্ন প্যাক আকারে বিক্রি হওয়া দুটি উপাদানের সম্পূর্ণ পরিমাণের প্রয়োজন, বিভিন্ন কাউন্টের বাক্সে আসা আইটেমগুলি থেকে অভিন্ন গুডি ব্যাগ প্যাক করা, বা শুরুতে দুটি ভিন্ন দৈর্ঘ্যের রাউন্ড লাইনের সাথে একটি গেমের কত রাউন্ড ব্যাক আপ হবে তা নির্ধারণ করা — এগুলি সবই ছদ্মবেশে LCM সমস্যা। যখনই আপনার ক্ষুদ্রতম পরিমাণ, সময় বা গণনার প্রয়োজন হয় যা একবারে দুই বা ততোধিক পুনরাবৃত্তির প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে, LCM হল সেই সংখ্যা যা আপনি খুঁজছেন।

ব্যক্তিগত এবং তাত্ক্ষণিক

ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমস্ত গণনা সম্পূর্ণরূপে আপনার ব্রাউজারে চলে, তাই আপনি যা লিখছেন তা কখনও আপলোড করা, লগ করা বা ভাগ করা হয় না। ফলাফলটি আপনি টাইপ করার সাথে সাথেই প্রদর্শিত হবে, পৃষ্ঠাটি লোড হয়ে গেলে এটি অফলাইনে কাজ করে এবং আপনি ট্যাবটি বন্ধ বা পুনরায় লোড করার সাথে সাথে প্রতিটি সংখ্যা অদৃশ্য হয়ে যায়।