حوّل الأرقام بين أي أساس عددي فوراً
تتيح لك أداة تحويل الأساس العددي كتابة أي رقم بالنظام الثنائي (أساس 2)، أو الثماني (أساس 8)، أو العشري (أساس 10)، أو الست عشري (أساس 16)، ورؤية ما يقابله في الأنظمة الأربعة فوراً. لا حاجة لتذكّر معادلات تحويل أو إجراء حساب ذهني — اختر أساسك المصدر، اكتب الرقم، وتتولّى الأداة الباقي في الزمن الحقيقي.
لماذا توجد أساسات عددية مختلفة أصلاً؟
يعدّ البشر بالفطرة بالأساس 10 (العشري) لأن لدينا عشرة أصابع. لكن الحواسيب لا أصابع لها — إنها تعمل بإشارات كهربائية إما مُشغَّلة أو مُطفَأة، ما أدّى إلى نشوء الأساس 2 (الثنائي). ونشأت أساسات أخرى كاختصارات عملية للثنائي: الأساس 8 (الثماني) يجمع ثلاث خانات ثنائية معاً، والأساس 16 (الست عشري) يجمع أربعاً، ما يجعل السلاسل الثنائية الطويلة أسهل بكثير للقراءة والكتابة بالنسبة للمهندسين.
الثنائي — الأساس 2
الثنائي هو الأساس الذي تقوم عليه الحوسبة الرقمية بأكملها. كل قيمة مخزَّنة في حاسوب، وكل تعليمة ينفّذها معالج، وكل بكسل على شاشة، ينحلّ في النهاية إلى تسلسل من 0 و1. تُسمّى الخانة الثنائية الواحدة بتّاً. وتشكّل ثماني بتّات بايتاً واحداً. ولأن الأرقام الثنائية تطول بسرعة — يحتاج الرقم العشري 255 إلى ثماني خانات ثنائية (11111111) — نادراً ما يكتب المبرمجون الثنائي الخام؛ إنهم يفضّلون الست عشري، الأكثر إيجازاً بكثير.
فهم الثنائي أساسي لطلاب علوم الحاسوب ومهندسي البرمجيات وأي شخص يعمل قريباً من العتاد. معالجة البتّات — باستخدام عمليات مثل AND وOR وXOR وNOT — تقنية شائعة في برمجة الأنظمة والتشفير ومعالجة الرسوميات.
الثماني — الأساس 8
يستخدم النظام الثماني الأرقام من 0 إلى 7. تمثّل الخانة الثمانية الواحدة ثلاث خانات ثنائية بالضبط، فتتطابق مجموعات الثلاث بتّات بدقّة مع خانة ثمانية واحدة. جعل هذا النظام الثماني مريحاً جداً في عصر الحواسيب الكبرى والحواسيب الصغيرة، حين كانت الذاكرة تُنظَّم غالباً في مجموعات ثلاثية البتّات.
اليوم، أبرز استخدام للنظام الثماني هو أكواد أذونات الملفات في يونكس ولينكس. حين تُشغِّل الأمر chmod 755 على ملف، فأنت تضبط الأذونات باستخدام الترميز الثماني: 7 (قراءة وكتابة وتنفيذ)، و5 (قراءة وتنفيذ)، و5 (قراءة وتنفيذ). تُشفِّر كل خانة ثلاث بتّات إذن (قراءة، كتابة، تنفيذ) للمالك والمجموعة وبقية المستخدمين. أي مسؤول نظام أو مطوّر يعمل على أنظمة لينكس يواجه أذونات الترميز الثماني يومياً.
العشري — الأساس 10
النظام العشري هو النظام العددي اليومي الذي تستخدمه تقريباً كل ثقافة بشرية. يستخدم الأرقام من 0 إلى 9. يمثّل كل موضع في رقم عشري قوة من قوى 10: الآحاد، ثم العشرات، ثم المئات، ثم الآلاف، وهكذا. النظام العشري هو الافتراضي في التطبيقات الموجَّهة للبشر — أرصدة البنوك، ودرجات الحرارة، والمسافات، والطوابع الزمنية، كلها تُعرَض بالنظام العشري.
أما داخل الحاسوب، فالعشري مكلف نسبياً. تعمل المعالجات أصلاً بالنظام الثنائي، فتمثيل الأرقام العشرية يتطلّب مخططات ترميز كالعشري المرمَّز ثنائياً (BCD) أو خوارزميات تحويل. لهذا السبب، تستخدم معظم الحسابات الداخلية الحساب الثنائي، ولا يُحوَّل إلى العشري إلا المخرج النهائي للعرض.
الست عشري — الأساس 16
يوسّع النظام الست عشري مجموعة الأرقام إلى ما بعد 9 باستخدام الحروف من A إلى F لتمثيل 10 حتى 15. تمثّل الخانة الست عشرية الواحدة أربع خانات ثنائية بالضبط (وحدة تُسمّى نيبل). هذا يجعل الست عشري تمثيلاً مضغوطاً للغاية للبيانات الثنائية. البايت الثماني البتّات 11111111 بالثنائي يصبح مجرّد FF بالست عشري.
الست عشري منتشر في الحوسبة والإلكترونيات. عناوين الذاكرة في أدوات تصحيح الأخطاء، وأكواد الألوان في تصميم الويب (#FF6347 هو لون طماطم أحمر)، وعناوين MAC، وبصمات SHA، وقوائم الشيفرة الثنائية، كلها تستخدم الست عشري. إن كنت قد قرأت يوماً تفريغاً ست عشرياً لملف أو فحصت حزمة شبكية، فقد تعاملت مع الست عشري مباشرة.
كيف يعمل تحويل الأساس
تحويل رقم من أي أساس إلى العشري مباشر: اضرب كل خانة في أساسها مرفوعاً إلى قوة موضعها (بالعدّ من اليمين بدءاً من صفر)، ثم اجمع النتائج.
مثلاً، الرقم الثنائي 1011 يتحوّل إلى عشري كالتالي:
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
أما التحويل من العشري إلى أساس آخر فيتطلّب قسمة متكرّرة: اقسم الرقم على الأساس المستهدف، سجّل الباقي كالخانة التالية (من اليمين إلى اليسار)، وكرّر العملية مع ناتج القسمة حتى يصبح صفراً.
مثلاً، لتحويل 11 إلى ثنائي:
11 ÷ 2 = 5 والباقي 1، و5 ÷ 2 = 2 والباقي 1، و2 ÷ 2 = 1 والباقي 0، و1 ÷ 2 = 0 والباقي 1. بقراءة البواقي من الأسفل إلى الأعلى: 1011.
تطبيقات من الواقع
أكواد الألوان: يعتمد تصميم الويب والتصميم الغرافيكي على أكواد الألوان الست عشرية. كل لون CSS مثل #3A86FF هو ثلاثة أزواج من الخانات الست عشرية تُشفِّر قنوات الأحمر والأخضر والأزرق، كل واحدة تتراوح من 00 (صفر) إلى FF (255).
عناوين الشبكة: تُكتَب عناوين MAC وعناوين IPv6 بالست عشري. عنوان IPv6 مثل 2001:0db8:85a3::8a2e:0370:7334 يحزم 128 بتّاً في صيغة قابلة للقراءة البشرية، وإن ظلّت معقّدة.
تصحيح الأخطاء: عند تتبّع كود التجميع أو فحص الذاكرة في أداة تصحيح، تُعرَض العناوين وقيم البيانات الخام بالست عشري. القدرة على الترجمة السريعة بين الست عشري والعشري — أو فهم أن 0xFF = 255 — مهارة أساسية للمطوّرين القريبين من مستوى العتاد.
الأذونات: تستخدم أنظمة الملفات في لينكس وماك أو إس الترميز الثماني. فهم أن 644 تعني أن المالك يمكنه القراءة والكتابة (4+2=6)، بينما تقتصر المجموعة وبقية المستخدمين على القراءة فقط (4)، أمر أساسي لإدارة الخوادم.
نصائح للتحويل الذهني
مع الممارسة، تصبح بعض التحويلات بديهية:
- ثنائي 1111 = ست عشري F = عشري 15
- ثنائي 1000 = ست عشري 8 = عشري 8
- ست عشري FF = عشري 255 = ثنائي 11111111
- ست عشري 10 = عشري 16 = ثنائي 10000
حيلة مفيدة: قسّم رقماً ثنائياً إلى مجموعات من 4 من اليمين وحوّل كل مجموعة إلى خانة ست عشرية مستقلة. لـ11111100، قسّمه إلى 1111 و1100 → F وC → FC بالست عشري.
خاص وفوري
تجري جميع الحسابات بالكامل داخل متصفحك. لا تُرسَل أي بيانات إلى أي خادم. يحدث التحويل محلياً باستخدام دالتَي parseInt وtoString المدمجتين في جافاسكربت، وهما موثوقتان جداً للأعداد الصحيحة ضمن نطاق جافاسكربت الآمن.
Number base converter FAQ
- What is binary (base 2)?
- Binary uses only the digits 0 and 1. Each position represents a power of 2. It is the fundamental language of computers since transistors have two states: on (1) and off (0). For example, 1010 in binary equals 10 in decimal.
- What is hexadecimal (base 16)?
- Hexadecimal uses digits 0–9 and letters A–F (representing 10–15). One hex digit represents exactly 4 binary digits (bits), making hex a compact way to write binary. For example, FF in hex equals 255 in decimal.
- What is octal (base 8)?
- Octal uses digits 0–7. One octal digit represents exactly 3 binary digits. Octal was widely used in early computing systems and is still used in Unix/Linux file permissions (e.g., chmod 755).